水平線までの距離は「目線の高さ」から計算することができます。
地球は球体のため、その断面を円として考えます。その円の半径をRとして、図のように地面から高さhに目線の位置があるとします。そこから見た水平線までの距離をxとすると、xは目線の位置からの接線の長さとなります。接線は接点で半径方向に直交することから、三平方の定理により
（R＋h）^２ ＝ x^２ ＋ R^２　
が成り立ちます。よって、
x^２ ＝（R＋h）^２ － R^２ ＝ 2Rh ＋ h^２
となります。ここで地球の半径に対し、目線の高さはとても小さい数値であることから、
　 x^２ ＝ 2Rh
として考えることにします。
地球の半径Rを6370kmとし、海岸に立った時の海面からの目の高さをh＝1.5m＝0.0015kmとすると、
x^２ ＝ 2 × 6370 × 0.0015 ＝ 19.11
となり、
x ≒ 4.37 km となります。
展望台などに立って、海面から150mの高さの目線で海を見ている場合は目線の高さが100倍となり、水平線までの距離は10倍の約43.7kmとなります。

本文出典：「株式会社 誠文堂新光社　子供の科学のWebサイト」
http://kodomonokagaku.com/read/hatena/5246/